cirkel
Opgave - VWO 1995 vraag 3
De punten $a,b,c,d$ liggen op een cirkel met straal $R$, zodanig dat $|ab|=|ac|=500$, en zodanig dat de afstanden $|dc|,|da|,|db|$ zich verhouden als $1,5,7$. Vind $R$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
doordat we in een cirkel zitten, weten via de formule van Ptolemaeus dat $ 500x+5x|bc|=3500x$, wat wil zeggen dat $|bc|=600$, dat wil zeggen dat $\tan(\angle a/2)=3/4$, daardoor is $\tan (\angle a)= 24/7$, wat wil zeggen dat als $R+x=400$, dus $x= 175/2$, waardoor $R=625/2$