postkaarten

(a)
Er worden $200$ kaarten verstuurd naar $20$ leerlingen. Minstens een leerling krijgt dus $10$ postkaarten of meer (volgt uit het duivenhokprincipe), hij moet dus minstens naar $1$ leerling een kaart terugsturen want hij kan maar naar $19$ leerlingen sturen.

(b)
Minstens een leerling krijgt m of meer postkaarten hij moet naar m leerlingen een postkaart sturen als $m+m>n-1$ moet hij naar minstens een leerling een kaart terugsturen
(hij kan niet naar zichzelf zenden of dubbel zenden en dan terug het duivenhokprincipe)
Als $2m\le n-1$ is het mogelijk dat er geen koppel naar elkaar zendt:
Noteer de leerlingen van $a_1$ tot $a_n$
en laat $a_j$ een brief zenden naar $a_{j+1}$ tot $a_{j+m}$ $\forall j \in \{1,2,\cdots,n\}.$
Aangezien iedere persoon enkel brieven krijgt van $a_{j-m} $ tot $a_{j-1}$,
is aan onze eigenschap voldaan omdat $\{j-m,j-m+1\cdots, j+m\}$ $2m+1$ verschillende restklassen zijn modulo $n.$

$V = \{(m,n) m,n \in \mathbb{ N} ,2m>n-1\}$