priem
Opgave - VWO 1991 vraag 1
Toon aan dat het getal, gevormd door $1991$ keer het cijfer $1$ na elkaar te schrijven, niet priem is.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
$\underbrace{111\ldots1}_{1991\text{ keer }1}=\underbrace{(111\ldots1)}_{181\text{ keer }1}\cdot\underbrace{(100\ldots0100\ldots0100\ldots0100\ldots01)}_{11\text{ keer }1\text{ en }10\cdot180\text{ keer }0}$
Uitwerking
$p = \frac{10^{1991}-1}{10-1}$
$9p = 10^{1991}-1$
$9p = (10^{181})^{11} - 1$
$9p = (10^{181}-1)((10^{181})^{10} + (10^{181})^9 + ... + 10^{181} + 1)$
$9p = (10-1)(10^{180}+10^{179} + ... + 10 + 1)((10^{181})^{10} + (10^{181})^9 + ... + 10^{181} + 1)$
$p = (10^{180}+10^{179} + ... + 10 + 1)((10^{181})^{10} + (10^{181})^9 + ... + 10^{181} + 1)$
Duidelijk contradictie