Home › Archief › Nationale en Regionale Olympiades › België › VWO › 1990 › code

code

Tags:

Opgave - VWO 1990 vraag 3

Men vormt een code $N$ van 21 cijfers. $N$ mag beginnen met 0. Bepaal de kans dat de rij cijfers $0123456789$ voorkomt in $N$.

Oplossing

Ingediend door Gert-Jan

We noemen $0123456789$ $R$ en een willekeurig cijfer is $a$, dus dan heb je $Ra aaa aaa aaa$, $aR aaa aaa aaa$, ...., $aa aaa aaa aaR$ elke keer $10^{11}$ mogelijkheden (R=1 mogelijkheid, elke a=10 mogelijkheden), maar dan reken je $RRa$, $RaR$ en $aRR$ dubbel, dus moet je 30 van het totaal aftrekkken.
Resultaat: $12.10^{11}-30$
opm.: dit is het aantal mogelijkheden, niet de kans

Ingediend door Thomas

De oplossing die hier staat is correct, maar er wordt niet geantwoord op de vraag.
Hier werd alleen het aantal mogelijkheden gegeven waarin 0123456789 voorkomt.
Om de oplossing van de vraag te bekomen, moet je nog dit doen:
$\frac{12\cdot 10^{11}-30}{10^{21}}$
opm.: het aantal juiste mogelijkheden moest nog gedeeld worden door het totaal aantal.