oppervlakte

Noem $A$ het snijpunt van de middenste cirkel met de bovenste cirkel aan de linkerkant van de y-as. Noem $O$ de oorsprong en $M$ het middelpunt van de bovenste cirkel. Verder is $B$ de projectie van $A$ op de x-as.
Het is duidelijk dat $A ( \frac{ \sqrt{3}}{2} , \frac{1}{2})$ en $B (\frac{\sqrt{3}}{2},0)$
(Deze waarden kunnen bekomen worden door een stelsel met twee vergelijkingen, elke vergelijking is de vergelijking van een van de cirkels)

Wat afstanden berekenen: $OA=MA=OM=1$ dus driehoek $MOA$ is gelijkzijdig met zijde $1$, dus is $[MOA]=\frac{\sqrt{3}}{4}$.

De oppervlakte van het cirkelsegment is $\frac{\pi}{6}$ omdat de oppervlakte van de cirkel $\pi$ is en de hoek $\angle OMA=60^{\circ}$

De oppervlakte tussen de koorde $OA$ en de rand van de bovenste cirkel is dus $\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Verder is $[OAB]=\frac{\sqrt{3}}{8}$ en is dus de oppervlakte van de ingedeukte driehoek (met 'schuine zijde' $OA$ en rechte hoek $B$) : $\frac{\sqrt{3}}{8}- (\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4} ) = \frac{3\sqrt{3}}{8}-\frac{\pi}{6}$

We hebben in de hele tekening $8$ zulke ingedeukte driehoeken, dus wordt de oppervlakte gegeven door: $3\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$