n punten in een vlak

Beschouw 4 van deze punten. Als ze een convexe vierhoek vormen, dan snijden de diagonalen elkaar, en krijgen we zo een contradictie. Bijgevolg moeten ze een concave vierhoek vormen.
Dus bij elke 4 punten ligt er steeds 1 punt in de driehoek gevormd door de overige drie punten.

Beschouw nu zo'n vier punten als op de tekening.

Wanneer nu $n \geq 5$, dan bestaat er dus een punt $A_5$. Stel dat dit punt in zone $B$ ligt, dan is steeds een van de vierhoeken $A_5A_1A_2
A_4$ en $A_5A_4A_2A_3$ convex, afhankelijk van het feit of $A_5$ boven of onder de halfrechte $A_2A_4$ ligt.
Contradictie, analoog voor zones $D$ en $F$.

Wanneer $A_5$ in zone G ligt, zeg dan zonder verlies van algemeenheid dat het in de driehoek $A_4A_2A_3$ ligt. Dan is steeds een van de vierhoeken $A_1A_2A_5A_4$ en $A_1A_3A_5A_4$ convex, afhankelijk van het feit of $A_5$ links of rechts van de halfrechte $A_1A_4$ ligt.

Wanneer $A_5$ in zones $A,C$ of $E$ ligt, dan komt dat na een herbenaming van de punten op hetzelfde neer als de situatie waarin $A_5$ in $G$ ligt.

Dus we krijgen in alle gevallen contradictie wanneer $n\geq 5$, en het is ook duidelijk dat n=4 mogelijk is, neem bijvoorbeeld punten $A_1,A_2,A_3$ en $A_4$ op de tekening.

Met maximum is dus $4$.