omgeschreven cirkel

Opgave - JBaMO 1997 vraag 4

Bepaal de driehoek met zijden $a,b,c$ en straal van de omgeschreven cirkel $R$ zodat $R(b+c)=a\sqrt{bc}$.

Oplossing

Aangezien $a = 2R \sin A$ moet $b+c = 2 \sqrt{bc}\sin A$. Maar $\frac{b+c}{2} \ge\sqrt{bc}$ dus $\sin A=1$ en $b=c$, dus moet $A=90^\circ,B=C=45^\circ$.