periodieke rij

Opgave - BaMO 2006 vraag 4

Zij $m>0$ een geheel getal en $\{a_n\}_{n\ge 0}$ een rij gehele getallen, gegeven door $a_0 = a>0$ en $$a_{n+1} = \left\{\begin{array}{cl} \displaystyle \frac{a_n}2 & \text{ als } a_n \text{ even is}, \\ a_n + m & \text{ anders}. \end{array}\right.$$

Voor welke waarden van $a$ is de rij periodiek (i.e. bestaat er een $k>0$ waarvoor $a_k=a_0$)?