centrum

Opgave - BaMO 2004 vraag 3

Zij $O$ een inwendig punt van de scherphoekige driehoek $ABC$. De cirkels met als centrum de middens van de zijden van de driehoek die door $O$ gaan snijden een tweede keer in de punten $K,L,M$ verschillend van $O$. Bewijs dat $O$ het centrum is van de ingeschreven cirkel van de driehoek $KLM$ als en slechts als $O$ het centrum van de omgeschreven cirkel van driehoek $ABC$ is.