rechthoek

Zij $ABCD$ een rechthoek met zijden $m,n$ die opgemaakt is uit $m\times n$ eenheidsvierkantjes, met $m$ en $n$ twee oneven onderling ondeelbare natuurlijke getallen. De diagonaal $AC$ snijdt de eenheidsvierkantjes in de punten $A_1,A_2,\ldots,A_k$, met $k\in\{2,...,n\}$ en $A_1=A$ en $A_k=C$. Bewijs dat
$$A_1A_2-A_2A_3+A_3A_4-\cdots+(-1)^kA_{k-1}A_k= \frac{\sqrt{m^2+n^2}}{mn}.$$