Olympia

Nederlandstalig olympiadeproject

  • Home
    Terug naar startpagina
  • Archief
    Alle olympiadeproblemen
  • Zoeken
    Bekijk alle tags
  • Contact
    Vragen of feedback
Home › Archief › Internationale Olympiades › APMO › 1997 › omgeschreven cirkel

omgeschreven cirkel

45
Tags:
  • APMO
  • Meetkunde
  • cirkel

Opgave - APMO 1997 vraag 3

Zij $ABC$ een driehoek ingeschreven in een cirkel en zij

$$l_a=\frac{m_a}{M_a},\ l_b=\frac{m_b}{M_b},\ l_b=\frac{m_b}{M_b}$$

waar $m_a,m_b,m_c$ de lengtes van de bissectrices binnen de driehoek zijn en $M_a,M_b,M_c$ de lengtes van de bissectrices zijn tot ze de cirkel raken. Bewijs dat

$$\frac{l_a}{\sin^2A}+\frac{l_b}{\sin^2B}+\frac{l_c}{\sin^2C}\geq3,$$

en dat gelijkheid optreedt als de driehoek gelijkzijdig is.

  • Oplossing inzenden
Home | Archief | Zoeken | Contact
© 2010 Olympia | Compliant to XHTML 1.0 Strict and CSS 2.1 | Powered by problem-solving.be

Zoeken

Random generator

Random problemen
Laat de computer een lijst van willekeurige problemen kiezen.

Niveau

  • Hoger Secundair
    • Beginner
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Expert
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Novice
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
  • Universitair
    • Quickie
      • Algebra (abstract)
      • Algebra (lineair)
      • Analyse (basis)
      • Analyse (geavanceerd)
      • Combinatoriek
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Contest
      • Algebra (abstract)
      • Algebra (lineair)
      • Analyse (basis)
      • Analyse (geavanceerd)
      • Combinatoriek
      • Getaltheorie
      • Meetkunde