punten in een vlak

Beschouw $n$ punten $A_1,A_2,\ldots,A_4$ in het vlak ($n\geq4$), zodat er geen drie collineair zijn. Enkele paren van deze punten zijn verbonden aan de hand van een lijnstuk, zodat elk punt op zijn minst met drie andere punten verbonden is. Bewijs dat er een $k>1$ bestaat en de verschillende punten $A_1,A_2,\ldots,A_{2k}$ in de verzameling $\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$ zodat voor iedere $i\in\mathbb N[1,2k-1]$ geldt dat het punt $X_i$ verbonden is met $X_{i+1}$ en $X_{2k}$ met $X_1$.