vreemde ongelijkheid
Opgave - BaMO 2001 vraag 3
Zij $a,b,c$ positieve reële getallen zodat $a+b+c\geq abc$. Bewijs dat
$$a^2+b^2+c^2\geq\sqrt3abc.$$
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Een keten aan welgekende ongelijkheden: $$\begin{aligned} \left(a^2+b^2+c^2\right)^2 & \geq \left(ab+bc+ca\right)^2 \geq 3\left((ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)\right) \\ & = 3abc(a+b+c) \geq 3(abc)^2.\end{aligned}$$