parallel

$ABC$ is een scherphoekige driehoek die niet gelijkbenig is. $M$ is het midden van $BC$, $X$ een willekeurig punt op $AM$. $Y$ is het voetpunt van de loodrechte uit $X$ op $BC$. $Z$ is een willekeurig punt op $XY$. $U$ en $V$ zijn de voetpunten van de loodrechten uit $Z$ op $AB$ en $AC$ respectievelijk. Toon aan dat de bissectrices van $\angle UZV$ en $\angle UXV$ parallel zijn.