meetkundige ongelijkheid

Zij $ABC$ een scherphoekige driehoek en zij $M,N,P$ de voetpunten van de loodrechten getekend vanuit het zwaartepunt $G$ van $\triangle ABC$ tot de zijden $AB,BC,CA$ respectievelijk. Bewijs dat
$$\frac4{27}<\frac{S(\triangle MNP)}{S(\triangle ABC)}\leq\frac14$$
als $S(V)$ de oppervlakte van veelhoek $V$ voorstelt.