scherphoekige driehoek

Gegeven een scherphoekige driehoek $ABC$, zij $D$ het midden van de boog $BC$ van de omgeschreven cirkel rond de driehoek $ABC$ die het punt $A$ niet bevat. De punten die symmetrisch zijn aan $D$ ten opzichte van de rechte $BC$ en het midden van de omgeschreven cirkel $O$ worden genoteerd met $E$ en $F$ respectievelijk. Tenslotte, zij $K$ het midden van $EA$. Bewijs dat
(i) De cirkel die door de middens van de zijden van $\triangle ABC$ gaat, gaat ook door $K$.
(ii) De rechte door $K$ en het midden van $BC$ staat loodrecht op $AF$.