cirkels
Opgave - BaMO 1993 vraag 3
Twee cirkels met midden $A$ en $B$ raken uitwendig in $X$. Een derde cirkel met midden $C$ raakt de beide cirkels in respectievelijk $Y$ en $Z$. De raaklijn in de eerste twee cirkels in $X$ vormt een koorde van de derde cirkel met midden $M$. Bewijs dat $\angle YMZ=\angle ACB$.
- login om te reageren
Oplossing
Ik zal een heleboel trivialiteiten weglaten, zoals de collineairiteit van bepaalde punten. Als er iets niet duidelijk is vraag je maar.
Ik heb hier een leuk boekje waarin gepraat wordt over 'radical axis', wat ik hier ook zal gebruiken. Kent iemand de goeie vertaling? :smile:
De raaklijnen in X, Y en Z zijn de radical 'axes', en dus concurrent in punt H.
Nu is het duidelijk dat YCMH en YCZH koordenvierhoeken zijn. Hieruit volgt dat C,Y,M en Z concyclisch zijn. Dus $\angle YCZ = \angle YMZ$.
QED :grin:
Prentje :smile: