speciale getallen

Een pareltje :) Zij $n = \overline{a_1 a_2\cdots a_{1993}}$ een getal van $1993$ cijfers, waarbij de eerste cijfers nullen mogen zijn. Deze cijfers staan in niet-dalende volgorde als en slechts als voor de getallen $b_j = a_j + j$ geldt dat $b_1 < b_2 < \cdots < b_{1993}$. Nu is $b_1 \geq 0 + 1 = 1$ en $b_{1993} \leq 1993 + 9 = 2002$. Het is nu dus vrij duidelijk dat er een bijectie bestaat tussen de getallen van hoogstens $1993$ cijfers in niet-dalende volgorde - we kunnen van zo'n getal steeds een getal van $1993$ cijfers maken door er enkele nullen voor te zetten, cfr. supra - en de strikt stijgende rijtjes van $1993$ elementen uit $\{1,2,\,\cdots,2002\}$. Er bestaan ${2002 \choose 1993} = {2002 \choose 9}$ dergelijke rijtjes, want voor elke selectie van $1993$ verschillende elementen uit $\{1,2,\,\cdots,2002\}$ kunnen we één dergelijk rijtje maken door de elementen stijgend te rangschikken. Het antwoord is ${2002 \choose 9}$.