punten op cirkel

Tags:

APMO
Meetkunde
cirkel
punt

Opgave - APMO 1996 vraag 3

Zij $P_1=P_5,P_2=P_6,P_3=P_7,P_4$ vier punten op een cirkel en $I_i$ het midden van de ingeschreven cirkel van driehoek $P_{i+1}P_{i+2}P_{i+3}$ voor $i=1,2,3,4$ . Bewijs dat $I_1I_2I_3I_4$ een rechthoek is.

Oplossing inzenden

Oplossing

Ingediend door Jan

Tja, das wel een lastige opgave, als je zelfs de gegevens nog zelf moet vinden... :grin:
Zie Kalva voor de opgave als LateX nog steeds kapot is.

Bewijs: Het is een welbekend feit dat het snijpunt van de bissectrice van een hoek van een driehoek en de omgeschreven cirkel van die driehoek het middelpunt is van de cirkel door de twee overige punten van de driehoek en het middelpunt van de ingeschreven cirkel.

Deze situatie hebben we in $\Delta ACD$ en $\Delta ABD$ .
Dus volgt er dat $AEHD$ cyclisch is.
Analoog voor $AEFB$ .