trigonometrie

We hebben vier reële getallen $\displaystyle{w,x,y,z\in\mathbb R\left]\frac{-\pi}2,\frac\pi2\right[}$ en $\sin w+\sin x+\sin y+\sin z= 1,\cos2w+\cos2x+\cos2y+\cos2z\geq\frac{10}3$. Bewijs dat $w,x,y,z$ positief zijn en niet groter dan $\frac\pi6$.