reële wortels

Opgave - IMC 2007 dag 2 vraag 6

Zij $f\not=0$ een veelterm met reële coëfficiënten. Zij $f_{0}, f_{1}, f_{2}, \ldots$ veeltermen gedefinieerd als $f_{0}= f$ and $f_{n+1}= f_{n}+f_{n}'$ voor $n \ge 0$. Toon aan dat er een $N\in\mathbb{N}$ bestaat zodat voor alle $n\ge N$, alle wortels van $f_n$ reëel zijn.