veelterm als determinant

Noem een veelterm $P(x_1,x_2,...,x_n)$ goed als er reële $2\times2$ matrices $A_1,...,A_k$ bestaan zodat $$P(x_1,...,x_n)=\det\left(\sum_{i=1}^k x_iA_i \right).$$
Vind alle $k>0$ waarvoor alle homogene tweedegraadsveeltermen in $k$ variabelen goed zijn.