lokaal begrensde C^3 functie

Zij $f\in C^3\left(\mathbb{R}\right)$ een niet-negatieve functie met $f(0)=f'(0)=0$ en $f''(0)>0$. Definieer nu $g(x)=\left(\frac{\sqrt{f(x)}}{f'(x)}\right)'$ voor $x\not=0$ en $g(0)=0$.
(a) Toon aan dat $g$ begrensd is rond 0.
(b) Is (a) ook waar voor alle $f\in C^2\left(\mathbb{R}\right)$?