nilpotente matrices

Opgave - IMC 1995 dag 1 vraag 1

Zij $X$ een niet-singuliere $n\times n$ matrix met kolommen $X_1,...,X_n$, en zij $Y$ de matrix met kolommen $X_2,...,X_n,0$. Toon aan dat $A=YX^{-1}$ en $B=X^{-1}Y$ beide rang $n-1$ hebben, en alle eigenwaarden gelijk aan $0$.