permutatie-ongelijkheid

Opgave - IMOSL 1997 vraag 21

Zij $x_1,\ldots,x_n$ reële getallen zodat $|x_1+\cdots+x_n|=1$ en $\displaystyle{|x_i|\leq\frac{n+1}2}$ voor alle $i$. Bewijs dat er een permutatie $\sigma$ bestaat zodat
$$\left|\sum_{i=1}^nix_{\sigma(i)}\right|\leq\frac{n+1}2.$$