gehele veelterm

Vind alle natuurlijke getallen $k$ waarvoor de volgende stelling waar is: als $F(x)$ een veelterm is met gehele coëfficiënten die voldoet aan de voorwaarde $0\leq F(c)\leq k$ voor iedere $c\in\{0,1,\ldots,k+1\}$, dan $F(0)=F(1)=\ldots=F(k+1)$.