maximale set vectoren

Opgave - IMOSL 1997 vraag 3

Voor iedere eindige verzameling $U$ van vectoren, verschillend van de nulvector, in het vlak, definiëren we door $l(U)$ de lengte van de vector die de som is van alle vectoren in $U$. Gegeven een eindige verzameling $V$ van vectoren in het vlak. We noemen een deelverzameling $B\subset V$ maximaal als $l(B)$ groter dan of gelijk is aan $l(A)$ voor eender welke deelverzameling $A\subset V$. Construeer verzamelingen van 4 en 5 vectoren die 8 en 10 maximale deelverzamelingen respectievelijk hebben. Toon aan dat, voor iedere verzameling van $n$ vectoren in het vlak, het aantal maximale deelverzamelingen van deze verzamelingen kleiner of gelijk is aan $2n$.