combinatoriek 6

Tien punten worden gemarkeerd in het vlak, geen drie collineair. Ieder koppel punten wordt verbonden met een lijnstuk. Ieder van deze lijnstukken wordt gekleurd in één van $k$ kleuren, zodat voor iedere $k$ van de tien punten, er $k$ lijnstukken zijn die elk twee van deze punten verbinden en er geen twee in dezelfde kleur geverfd zijn. Bepaal alle natuurlijke getallen $k$ met $1\leq k\leq10$ waarvoor dit mogelijk is.