combinatoriek 2

Zij $n\geq2$ een natuurlijk getal. Een natuurlijk getal wordt bereikbaar genoemd als het ofwel 1 is, ofwel bereikt kan worden uit 1 via een rij van operaties met de volgende eigenschappen:
(a) Enkel de bewerkingen $+2$, $+n$, $\cdot2$, $\cdot n$ zijn toegestaan
(b) De eerste operatie is ofwel de optelling of de vermenigvuldiging.
(c) Daarna worden zowel de optelling als de vermenigvuldiging afwisselend gebruikt.
Een natuurlijk getal die zo niet bereikt kan worden, noemen we onbereikbaar.
(a) Bewijs dat als $n\geq9$, er oneindig veel onbereikbare getallen zijn.
(b) Bewijs dat als $n=3$, dan alle natuurlijke getallen behalve 7 bereikbaar zijn.