combinatoriek 1

Opgave - IMOSL 1998 vraag 22

Zij $A$ een reële $m\times n$ matrix. In iedere rij en iedere kolom is de som van alle elementen een geheel getal. Bewijs dat ieder niet-geheel getal $x$ in de tabel door ofwel $\lceil x\rceil$ ofwel $\lfloor x\rfloor$ kan vervangen worden, zodanig dat de rij- en kolom-sommen ongewijzigd blijven.