algebra 1

Zij $a_1,a_2,\ldots,a_n$ positieve reële getallen zodat $a_1+a_2+\cdots+a_n<1$. Bewijs dat
$$\frac{a_1a_2\ldots a_n(1-(a_1+a_2+\cdots+a_n))}{(a_1+a_2+ \cdots+a_n) (1-a_1)(1-a_2)\ldots(1-a_n)} \leq\frac1{n^{n+1}}.$$