meetkunde 2

Zij $ABCD$ een koordenvierhoek. Zij $E$ en $F$ veranderlijke punten op de zijden $AB$ en $CD$ respectievelijk zodat $AEEB=CFFD$. Zij $P$ het punt op het lijnstuk $EF$ zodat $PEPF=ABCD$. Bewijs dat de verhouding tussen de oppervlaktes van de driehoeken $APD$ en $BPC$ niet afhankelijk zijn van de keuze van $E$ en $F$.