combinatoriek 3

Een bioloog bestudeert een kameleon. De kameleon vangt vliegen en rust na iedere vangst. De bioloog noteerde:
- de eerste vlieg werd gevangen na een rustperiode van 1 minuut;
- de rustperiode voor het vangen van de $2m^\text e$ vlieg is dezelfde als de rustperiode voor het vangen van de $m^\text e$ vlieg en 1 minuut korter dan de rustperiode voor het vangen van de $(2m+1)^\text e$ vlieg;
- wanneer de kameleon stopt met rusten, vangt hij onmiddellijk opnieuw een vlieg.

(a) Hoeveel vliegen heeft de kameleon gevangen voor zijn eerste rustperiode van negen minuten aan een stuk?
(b) Na hoeveel minuten zal de kameleon zijn 98e vlieg vangen?
(c) Hoeveel vliegen zal de kameleon hebben gevangen na 1999 minuten?