57
Opgave - PUMA 2023 dag 1 vraag 4
- Beschouw een $8\times8$ schaakbord, waarvan het $3\times3$ vierkant linksonder gevuld is met kikkers (1 kikker per veld). Een kikker verplaatst zich door over een andere kikker te springen die op een aangrenzend veld staat. Kunnen de kikkers op zo een manier springen dat ze eindigen in het $3\times3$ vierkant rechtsboven?
- Bewijs dat een paard nooit een gesloten wandeling kan maken op een schaakbord van grootte $4\times n$ zodat hij elke tegel juist 1 keer bezoekt. (Een paard beweegt volgens de schaakregels: hij zet 2 stappen in een richting (horizontaal/verticaal) en dan 1 stap loodrecht op de vorige 2 stappen. Een paard ``bezoekt'' enkel de tegels waar hij voor of na een zet op staat en dus niet de velden waar hij tijdens een zet overloopt.)
