Vrolijke Vrienden

200 wiskundestudenten zitten op Facebook. Elk van hen is met minstens $n$ andere studenten bevriend.

1. Hoe groot moet $n$ minimaal zijn zodat elke 2 studenten zeker ofwel bevriend zijn ofwel een gemeenschappelijke vriend hebben?
2. Bewijs dat, bij die minimale $n$, studenten die niet bevriend zijn meteen ook 2 gemeenschappelijke vrienden hebben.
3. Hebben, bij die minimale $n$, bevriende studenten ook altijd een gemeenschappelijke vriend?