Priemverzameling

Opgave - IMO 2022 dag 1 vraag 3

Zij $k$ een (strikt) positief geheel getal en zij $S$ een eindige verzameling van oneven priemgetallen. Bewijs dat er ten hoogste één manier is (op rotatie en spiegeling na) om de elementen van $S$ rondom een cirkel te plaatsen zodanig dat het product van elk tweetal buren te schrijven is als $x^2 + x + k$ voor een zeker (strikt) positief geheel getal $x$.