algebra 3

Opgave - IMOSL 1999 vraag 17

Een spel wordt gespeeld door $n$ meisjes (minimum twee), en ze hebben elk een bal. Ieder van de $\displaystyle{\binom n2}$ koppels spelers wisselen de ballen uit in een willekeurige volgorde. Het spel wordt leuk genoemd als niemand eindigt met haar oorspronkelijke bal, en het spel wordt saai genoemd als iedereen eindigt met haar oorspronkelijke bal. Bepaal de waarden van $n$ waarvoor er een leuk spel bestaat, en de waarden van $n$ waarvoor er een saai spel bestaat.