Gekleurde stenen wijs verdelen

Gegeven zijn $4n$ stenen met gewichten $1, 2, 3, \ldots , 4n$. Elke steen is gekleurd in één van
de $n$ gegeven kleuren en er zijn vier stenen van elke kleur. Bewijs dat de stenen in twee stapels
verdeeld kunnen worden zodanig dat aan de volgende twee voorwaarden wordt voldaan:
• Het totale gewicht van de ene stapel is gelijk aan het totale gewicht van de andere stapel.
• Elk van beide stapels bevat twee stenen van elke kleur.