AM-GM op andere kaarten

Gegeven is een stapel van $n>1$ kaarten. Op iedere kaart staat een (strikt) positief
geheel getal. De stapel kaarten voldoet aan de eigenschap dat voor elk tweetal kaarten het rekenkundig gemiddelde van de getallen op deze kaarten gelijk is aan het meetkundig gemiddelde van de
getallen op een of meerdere kaarten van de stapel.
Voor welke $n$ volgt dat de getallen op de kaarten allemaal gelijk zijn?