Ridders van de ronde tafel voor JWO

De ridders van de ronde tafel komen samen. Rond de ronde tafel staan $18$ stoelen, genummerd van $1$ tot $18$. Als iedereen is gaan zitten blijkt dat er tussen elke twee ridders maximaal $r$ plaatsen zijn (die zowel leeg kunnen zijn als bezet door een andere ridder).

(a) Toon aan dat voor elke $r \le 7$ er maximaal $r+2$ ridders aanwezig zijn.

(b) Indien $r=5$, hoeveel verzamelingen bezette stoelen zijn er dan die aan het gegeven voldoen en waarbij $7$ ridders aanwezig zijn?

(c) Indien $r=7$, hoeveel verzamelingen bezette stoelen zijn er dan die aan het gegeven voldoen en waarbij $9$ ridders aanwezig zijn?