Wandeling rond hoepels

Er liggen $n$ hoepels op een cirkel. Rik nummert alle hoepels met een natuurlijk getal zodat alle natuurlijke getallen tussen $1$ en $n$ exact éénmaal voorkomen. Dan maakt hij een wandeling van hoepel naar hoepel, volgens de volgende regel: hij begint bij hoepel $1$, en als hij op een bepaald moment bij hoepel $k$ komt, gaat hij in wijzerzin $k$ hoepels verder (na hoepel $1$ gaat hij dus naar de volgende hoepel in wijzerzin). Hij stopt wanneer hij naar een hoepel moet gaan waar hij al geweest is. De lengte van de wandeling is het totaal aantal hoepels waar hij is geweest.

(a) Toon aan dat als $n$ even is, Rik de hoepels zo kan nummeren dat hij een wandeling van lengte $n$ maakt.

(b) Toon aan dat als $n$ oneven is, Rik de hoepels zo kan nummeren dat hij een wandeling van lengte $n-1$ maakt.

(c) Toon aan dat het onmogelijk is om voor oneven $n>1$ de hoepels zo te nummeren dat Rik een wandeling van lengte $n$ kan maken.