meetkunde 8

De punten $A,B,C$ verdelen de omgeschreven cirkel $Q$ van een driehoek $ABC$ in drie bogen. Zij $X$ een variabel punt op de boog $AB$ en $O_1$ en $O_2$ de middens van de ingeschreven cirkel van respectievelijk $\triangle CAX$ en $\triangle CBX$. Bewijs dat de omgeschreven cirkel van driehoek $XO_1O_2$ $Q$ snijdt in een vast punt.