Al die talen, lijkt wel Olyfran ipv JWO

Opgave - JWO 2019 dag 1 vraag 1

Kwinten, Anna, Floran en Norma spreken in totaal vier talen. Elke twee personen spreken precies $1$ gemeenschappelijke taal. Exact drie personen spreken Frans. Bovendien spreken Kwinten, Anna en Floran elk evenveel talen. Hoeveel talen spreekt Norma?

Oplossing

Noem Kwinten, Norma, Floran en Anna respectievelijk $K$, $N$, $F$ en $A$
Noem taal 1, 2, 3 en Frans respectievelijk $X$, $Y$, $Z$ en Frans

Aangezien 2 personen maximaal 1 taal gemeenschappelijk mogen hebben, kunnen 2 personen samen maximaal 5 talen spreken (Het maximale aantal talen die 1 persoon kan spreken is 4 en een ander persoon mag maar 1 taal met deze persoon gemeenschappelijk hebben)
Omdat K, A en F alledrie x talen spreken, weten we dat $x ≤ 2$ ($x > 2$ zou betekenen dat 2 personen samen 5 talen of meer spreken, dit is niet volgens het gegeven, dus contradictie)

Norma spreekt Frans, samen met zeg WLOG $F$ en $A$. $F$ en $A$ spreken elk twee talen, want ze hebben er één gemeenschappelijk met $K$, dus dit zijn ook de twee talen die $K$ spreekt. Nu treedt er echter contradictie op omdat $F$, $K$ en $A$ al 2 talen spreken, maar $K$ heeft nog geen taal gemeenschappelijk met $N$.
$\rightarrow$ $N$ spreekt geen Frans, dus moeten $F$, $K$ en $A$ Frans spreken.

De conclusie is dus dat $K$, $F$ en $A$ Frans spreken met nog 1 andere taal die maar 1 van de 3 spreekt, maar omdat er maar 3 talen meer over zijn spreken ze alle drie 1 van die talen en aangezien $N$ met alle 3 precies 1 taal gemeenschappelijk moet hebben, spreekt zij die drie talen. Het antwoord is dus $3$.