concurrentie in het hoogtepunt

In een scherphoekige driehoek $ABC$ met $|AB| \neq |AC|$, zij $I$ het incentrum (middelpunt ingeschreven cirkel) en $O$ het omcentrum (middelpunt omgeschreven cirkel). De ingeschreven cirkel raakt aan $[BC]$, $[CA]$ en $[AB]$ in $D$, $E$ en $F$ respectivelijk. Bewijs dat als de rechte parallel aan $EF$ door $I$, de rechte parallel aan $AO$ die door $D$ gaat en de hoogelijn vanuit $A$ concurrent zijn, het punt van concurrentie gelijk is aan het hoogtepunt van de driehoek $ABC$.