Schoonheid van bord

Opgave - EMC 2019 dag 1 vraag 2

Zij $n$ een strikt positief natuurlijk getal. Een $n \times n$ bord bestaat uit $n^2$ vakjes, elk een eenheidsvierkant zijnde die wit of zwart is gekleurd, is \emph{convex} genoemd als voor elk zwart gekleurd vak, ook het vak er direct links van alsook het vak direct er boven van (als die bestaan) ook zwart gekleurd zijn. We definieren de \emph{schoonheid} van het bord als het aantal paren van vakken $(u,v)$ zodat $u$ zwart is, $v$ wit en $u$ en $v$ in dezelfde rij of kolom zitten. Bepaal de grootst mogelijke schoonheid van een convex $n\times n$ bord.