n de ongelijkheid

Opgave - CGMO 2010 dag 1 vraag 4

Zij $x_1,x_2,\cdots,x_n$ reële getallen zodat $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1$.
Bewijs dat \[\sum_{k=1}^{n}\left(1-\frac{k}{{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} ix_i^2}}\right)^2 \cdot \frac{x_k^2}{k} \leq \left(\frac{n-1}{n+1}\right)^2 \sum_{k=1}^{n} \frac{x_k^2}{k}.\]
Wanneer geldt gelijkheid?