makkelijk of zodanig makkelijk dat het moeilijk wordt?

Twee cirkels $\Gamma_1$ en $\Gamma_2$ snijden in punten $A$ en $Z$ (met $A \neq Z$). Zij $B$ het middelpunt van $\Gamma_1$ en zij $C$ het middelpunt van $\Gamma_2$. De buitenbissectrice van $\angle BAC$ snijdt $\Gamma_1$ nogmaals in $X$ en $\Gamma_2$ nogmaals in $Y$. Bewijs dat de binnenbissectrice van $\angle BZC$ door het middelpunt van de omgeschreven cirkel van $\triangle XYZ$ gaat.

ter info;
Voor punten $P,Q,R$ op een lijn (rechte) $\ell$ in die volgorde en een punt $S$ niet op $\ell$ is de binnenbissectrice van $\angle PQS$ de lijn (rechte) die de hoek $\angle PQS$ in twee gelijke hoeken verdeelt, terwijl de buitenbissectrice van $\angle PQS$ de lijn (rechte) is die de hoek $\angle RQS$ in twee gelijke delen verdeelt.