gele en blauwe getallen

Alina tekent $2019$ koorden op een cirkel, met allemaal verschillende eindpunten. (Een koorde is een lijnstuk tussen twee verschillende punten op een cirkel.) Een gemarkeerd punt is een punt dat ofwel

één van de $4038$ eindpunten van een koorde is; ofwel
het snijpunt van minstens twee koorden is.

Alina schrijft een getal bij elk gemarkeerd punt. Bij 2019 van de $4038$ punten uit (i) schrijft Alina een 0 en bij de andere 2019 punten uit (i) schrijft Alina een 1. Bij elk punt uit (ii) schrijft ze een willekeurig geheel getal (niet noodzakelijk positief).

Alina bekijkt steeds een lijnstuk tussen twee naast elkaar gelegen gemarkeerde punten. (Een koorde met $k$~gemarkeerde punten bevat $k-1$ van zulke lijnstukken.) Van de twee getallen die bij deze punten staan, schrijft Alina bij het lijnstuk in het geel de som en in het blauw het absolute verschil. Ze doet dit voor alle lijnstukken op alle koorden.
%Ze schrijft bij elk zo'n lijnstuk in geel de som van de twee getallen die horen bij de eindpunten van dat lijnstuk en in blauw het absolute verschil van die twee getallen.

Alina ontdekt dat bij de $N+1$ gele getallen elke waarde uit $0,1, \ldots, N$ precies
één keer voorkomt. Bewijs dat er een blauw getal bestaat dat een veelvoud van 3 is.