IMOSL 2015 G7

Zij $ABCD$ een convexe vierhoek. Zij $P$, $Q$, $R$ en $S$ punten op $AB$, $BC$, $CD$ en $DA$, respectievelijk. Het snijpunt van $PR$ en $QS$ noemen we $O$. Veronderstel dat elk van de vierhoeken $APOS$, $BQOP$, $CROQ$ en $DSOR$ een ingeschreven cirkel heeft. Bewijs dat de rechten $AC$, $PQ$ en $RS$ dan concurrent zijn, of allemaal evenwijdig aan elkaar.