het verschil tussen één en oneindig

(a) Bewijs dat voor elk reëel getal $t$ met $0 < t < \frac{1}{2}$ er een positief geheel getal $n$ bestaat met de volgende eigenschap: voor elke verzameling $S$ van $n$ positieve gehele getallen bestaan er twee verschillende elementen $x$ en $y$ van $S$ en een niet-negatief geheel getal $m$ (d.w.z. $m \ge 0$) zodat \[ |x-my|\leq ty.\]

(b) Bepaal of er voor elk reëel getal $t$ met $0 < t < \frac{1}{2}$ een oneindige verzameling $S$ van positieve gehele getallen bestaat zodat \[|x-my| > ty\] voor elke twee verschillende elementen $x$ en $y$ van $S$ en elk positief geheel getal m (d.w.z. $m > 0$).